תורת המשחקים היא אחת התיאוריות המרתקות שמשמשות מתמטיקאים, כלכלנים ואף פסיכולוגים כדי למצוא דרכי פעולה מיטביות עבור צדדים במשחק בין שניים או יותר שחקנים. במאמר זה תמצאו הגדרה של המושג, סוגי משחקים, שימושים וספרים שמעמיקים בתחום.
מהי תורת המשחקים?
תורת המשחקים, או תיאוריה משחקית, היא תאוריה כלכלית שעוזרת להחיל עקרונות מסוימים במצבים אסטרטגיים. היא מניחה שבני אדם שופטים מצבים לפי האופן שבו הם מגיבים להתנהגות של מי שמולם. לכן, ההבנה שלך את היריב תשפיע על הדרך ההגיונית שבה תפעל.
היכולת "להיכנס לראש" של האחר חשובה מאוד כדי לקבל החלטות נכונות מול יריב. עם זאת, אף שתורת המשחקים מזוהה בעיקר עם כלכלה, יש לה שימושים רבים נוספים.
העובדה שיש לה קשר למשחקי ילדים לא מפחיתה מערכה. הגישה של ג'ון פון נוימן לקבלת החלטות רלוונטית גם במשברים כלכליים, משא ומתן, מכרזים, תמחור, סכסוכים ועוד.
סוגי משחקים בתורת המשחקים
סימטריים וא-סימטריים
משחקים סימולטניים ורציפים
משחקים שיתופיים ולא שיתופיים
משחק סכום אפס ומשחק שאינו סכום אפס
משחק חד-פעמי ומשחק חוזר (איטרטיבי)
משחקי מידע מושלם
משחקי מידע לא מושלם
משחקים בצורה רחבה
דילמת האסיר - דוגמה קלאסית לתורת המשחקים
כדי להבין טוב יותר את התחום, עיינו בדוגמה מוכרת: דילמת האסיר. היא בוחנת מצב שבו המשטרה עוצרת שני פושעים אך אין לה ראיות חותכות להרשיעם.
לכן, השגת הודאה היא תנאי מהותי להמשך.
השוטרים חוקרים את העצורים בנפרד, בלי אפשרות לתקשר, ומציעים להם 4 עסקאות שונות:
5 שנות מאסר אם שניהם מודים
3 שנות מאסר לעציר אחד אם יודה, ו-9 לשני אם לא יודה
10 שנות מאסר לעציר שלא מודה ו-2 לשני אם יודה
2 שנות מאסר לשניהם אם אף אחד לא מודה
למרות שהתוצאה האחרונה היא הטובה ביותר, העדר תקשורת לא מאפשר תיאום ושתיקה הדדית. סביר שלפחות אחד יעדיף להודות מחשש שהשני לא ישתוק.
תרחישים דומים מתורת המשחקים משמשים בכלכלה, עסקים, פוליטיקה ועוד.
הספרים המובילים: תורת המשחקים
Game Theory: An Introduction מאת סטיבן טדליס
שפורסם על ידי הוצאת אוניברסיטת פרינסטון, הספר נחשב לציון דרך בתחום ולמבוא נגיש לרציונליות, אופטימיזציה, קבלת החלטות ומושגים מורכבים. המחבר מבהיר את העקרונות בצורה פשוטה גם למי שאין לו רקע מתמטי.
בנוסף, המסר מלווה בדוגמאות יישומיות מתחומי הפוליטיקה, האסטרטגיה העסקית ועוד.
Game Theory מאת מיכאל משלר, אילון סולן ושמואל זמיר
הספר המקיף (1,003 עמודים) הוא מבוא מפורט לתחום, עם תרגולים מעשיים בכל פרק. מתאים במיוחד לבעלי רקע מתמטי.
הספר כולל נושאים רבים: עידון שיווי משקל, תורת המשחקים השיתופית הקלאסית, מערכי מיקוח, ערך שפליי, מתמטיקה של תכנות לינארי, תורת הנקודה הקבועה ועוד. גם מתחילים סבלניים ימצאו בו ערך רב.
Theory of Games and Economic Behavior מאת אוסקר מורגנשטרן, ג'ון פון נוימן, הרולד קון, ואריאל רובינשטיין
המהדורה לציון 60 שנה מסבירה את המהפכה המתמטית דרך דוגמאות מהחיים. היא כוללת גם מאמרים וביקורות של מומחי התחום.
למרות שמדובר בקריאה לא פשוטה, השימוש בדוגמאות מציאותיות הופך את ההסברים לנגישים גם למי שלא בקיא בתחום.
The Art of Strategy מאת אבינש דיקסיט
הספר מדריך כיצד להצליח בחיים ובעסקים כשחקנים רציונליים, תוך שימת דגש על חיזוי מהלכי היריב, היערכות להפתעות ועוד.
תובנותיו המעשיות של המחבר מציעות אסטרטגיות מיטביות להערכת תוצאות ולהתמודדות עם החלטות מורכבות.
The Complete Idiot’s Guide to Game Theory מאת אדוארד רוזנטל
אדוארד רוזנטל סוקר את ההיסטוריה של תורת המשחקים ומציג מבוא פשוט שאינו דורש רקע טכני. תרומתו של ג'ון נאש, זוכה פרס נובל ומחבר "נפלאות התבונה", בולטת במיוחד בספר הזה.
The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking מאת פרש טאלווקר
הספר מציג את תורת המשחקים בהקשר של מנהיגות. המחבר מסביר כיצד ניתן ליישם עקרונות אלה בניהול דילמות מנהיג ובניתוח טעויות של כפופים.
הספר מציע מבט מעניין על האיזון בין תגובות מיטביות לבין תוצאות בינוניות.
Stability and Perfection of Nash Equilibria מאת אריק ואן דאמה
שיווי המשקל של נאש הוא עיקרון מרכזי בתורת המשחקים, הקרוי על שם ג'ון נאש – מתמטיקאי מפורסם. האסטרטגיה מתארת דרך אופטימלית למציאת פתרון במשחק לא שיתופי בין שניים או יותר שחקנים.
הספר מעמיק בנושא ומציג סדרת הערות על המגבלות של שיווי משקל נאש.
Micromotives and Macrobehavior מאת תומס שלינג
ספר זה בוחן כיצד אנשים רציונליים פועלים במצבים מסוימים, במיוחד כאשר ההחלטה תלויה בבחירות של אחרים.
הספר מנתח את הנושא מזווית של ניתוח מדיניות ציבורית.
Game Theory: Analysis of Conflict מאת רוגר מיירסון
הספר הוא מחקר מעמיק על ההתפתחויות האחרונות בתורת המשחקים. מיירסון סוקר שיפורים והפרכות של למעלה מ-15 שנים במודלים שונים.
בנוסף, הספר מסביר עקרונות ומתודולוגיות בסיסיים. הוא מתאים ללימוד עצמאי או ככלי עזר לכיתות לימוד. יצא בהוצאת אוניברסיטת הרווארד והוא המצוטט ביותר בתחום.
האזינו לספרי אודיו מובילים עם Speechify
אם תרצו חומרים ללימוד מתמטיקה וכלכלה, Speechify Audiobooks היא בחירה מצוינת. תמצאו בה קטגוריות ונושאים רבים, כולל תורת המשחקים.
באמצעות ספרי האודיו תוכלו ללמוד על אסטרטגיה מעורבת במשחקי אדם, מושגי פתרון, עצי משחק, טקטיקות תת-משחק, קואליציות, אינדוקציה לאחור, קבוצות מידע, אינטראקציות אסטרטגיות ועוד מושגים חיוניים. התאמת מהירות ההשמעה וסימון טקסט יעזרו לכם ללמוד תכנים מורכבים, כולל משחקי מטריצת תגמול, שיווי משקל נאש ועוד.
נסו את Speechify ותוכלו לקבל ספר אודיו ראשון בחינם – ולהעמיק בנושא שמעניין אתכם.
שאלות נפוצות
מהי דוגמה לתורת המשחקים?
דילמת המתנדב היא דוגמה לתורת המשחקים – מצב שבו מישהו צריך להתנדב או לקחת אחריות לטובת הכלל, למשל חשיפת תרמית חשבונאית בארגון.
הפיכה לחושף שחיתויות עלולה לסכן את המתנדב. אבל שתיקה תאפשר לתרמית להימשך, אולי תגרום לארגון לקרוס ולכולם לאבד את עבודתם.
האם תורת המשחקים היא מתמטיקה או כלכלה?
תורת המשחקים היא גם מתמטיקה וגם כלכלה. זהו תחום מתמטי שפותח לכלכלה אך יושם גם בפסיכולוגיה, מדעי המדינה, חקר החברה ועוד.
מהו משחק סכום אפס?
משחק סכום אפס הוא ייצוג מתמטי שבו הפסד של אחד מוביל לרווח שווה אצל האחר.
מהי תורת המשחקים של ג'ון נאש?
בדומה לג'ון הרסאני, ג'ון נאש תרם לתחום עם מושג שיווי משקל נאש – אחת האסטרטגיות הנפוצות לניתוח משחקים.
מהו שיווי משקל נאש?
מושג שיווי משקל נאש, שפותח על ידי ג'ון נאש, מתאר מצב אסטרטגי שבו הכי כדאי להיצמד לאסטרטגיה המוצעת בלי לסטות ממנה, בלי קשר לתמריצים.
